Một kỹ thuật sử dụng mảng

Trong các ứng dụng thông thường thì rất ít khi sử dụng mảng mà thay vào đó chủ yếu là sử dụng danh sách. Tuy nhiên, trong trường hợp các phần tử là hữu hạn thì dùng mảng là tốt nhất. Trong bài viết này, mình viết là một kỹ thuật sử dụng mảng trong thuật toán đơn giản, sẽ có ích với người mới làm quen với kỹ thuật lập trình.

Alogrithm: Sắp xếp vun đống (heap sort)

Thực hiện vun đống

Trước hết ta hãy hình dung nếu chúng ta có một danh sách các đồ vật và mỗi đồ vật thì có một giá trị cân nặng cụ thể. Làm thế nào để chúng ta có thể sắp xếp lại chúng theo chiều cân nặng tăng dần chẳng hạn.

Rất may mắn có một người bạn giúp ta làm một việc như sau: người bạn đó sẽ sắp xếp số đồ vật của chúng ta thành một đống mà phần tử ở trên bao giờ cũng nhẹ hơn phần tử ở dưới. Như vậy, ta lấy được đồ vật nhỏ nhất và bỏ ra ngoài. Người bạn lại tiếp tục sắp lại đống đồ vật trên và ta lại chọn phần tử ở trên cao nhất - là phần tử nhẹ nhất trong đống nhưng nhẹ thứ hai trong danh sách các đồ vật. Cứ thế đến cuối cùng thì các phần tử được ta nhặt ra từ đống sẽ được sắp xếp.

Ngay lập tức ta thấy có một câu hỏi đặt ra là việc xếp lại cái đống đồ vật để cho ta chọn đồ vật nhẹ nhất có phức tạp và khó khăn hay không? Rất may nó lại khá đơn giản, post này sẽ giải thích kỹ hơn cho bạn.

Algorithm: Thuật toán sắp xếp nhanh (quick sort)

Hình động cảu thuật toán sắp xếp nhanh

Các thuật toán như sắp xếp nổi bọt, chèn và chọn đều có độ phức tạp trung bình về thời gian là O(n²). Với thuật toán sắp xếp nhanh trong trường hợp xuất nhất (khi danh sách đầu vào đã được sắp xếp rồi) thì độ phức tạp về thời gian sẽ là O(n²) còn trong trường hợp trung bình thì độ phức tạp về thời gian của nó là O(nlogn). Như vậy, trong các tình huống sắp xếp thông thường ta sẽ chọn thuật toán sắp xếp nhanh để cài đặt cho bài toán sắp xếp của mình. Quick sort cũng là một thuật toán đặc trưng của tư tưởng chia để trị.

Algorithm: Thuật toán sắp xếp chèn (insertion sort)

Sắp xếp chèn (insertion sort)

Khác hoàn toàn với thuật toán sắp xếp chọn (tại một vị trí ta đi chọn phần tử phù hợp), thuật toán chèn làm ngược lại là xét các phần tử với từng phần tử ta sẽ chèn nó vào vị trí đúng thứ tự của sắp xếp.

Algorithm: Thuật toán sắp xếp chọn (selection sort)

Hình động sắp xếp chọn

Từ cái tên của thuật toán ta có thể đoán ngay được ý tưởng của thuật toán. Thật đúng như vậy, giả sử chúng ta muốn sắp xếp một danh sách (mảng) theo chiều tăng dần thì rõ ràng phần tử đầu tiên của danh sách sẽ là phần tử nhỏ nhất, phần tử tiếp theo là phần tử nhỏ thứ 2, tiếp nữa là phần tử nhỏ thứ 3,... đến hết. Như vậy, ta xét từng vị trí và chọn phần tử tương ứng với vị trí đó.

Algorithm: Thuật toán sắp xếp nổi bọt (bubble sort)

Minh họa

Sắp xếp nổi bọt là thuật toán sắp xếp đơn giản nhất và dễ hình dung nhất. Ý tưởng của thuật toán như sau: có một danh sách các phần tử để sắp xếp được danh sách này ta sẽ chuyển dần các phần tử "nhẹ" lên trên và các phần tử nặng "xuống" dưới. Ok, bây giờ chúng ta sẽ xem thuật toán được triển khai như thế nào trong ngôn ngữ lập trình nhé.